З 1842 року Бегічевська вулиця названа Інститутською від збудованого тут в 1838–1842 рр. Інституту шляхетних дівчат (згодом Жовтневий палац, тепер у його приміщенні – Міжнародний центр культури і мистецтв). Побутувала також паралельна неофіційна назва – Дівоча вулиця.